Question

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；(3).

試題分析：（1）根據已有中點，， 推出，得到，即得證；
（2）根據，由余弦定理得出
進一步得出根據得證.
上述兩小題，關鍵是要注意表述的規范性.
(3)解答本小題可利用“幾何法”、“向量法”，應用“幾何法”，要注意做好“作圖，證明，計算”等工作.利用“向量法”，則要注意計算準確.
試題解析：（1）   1分

,所以  2分
        4分

（2）       ①
中，由余弦定理,所以，,   6分

        ②                  7分
由 ①②可知，
                 9分

(3)取 的中點,



是二面角
的平面角           11分
由（2）知

即二面角的余弦值為     13分

解法二 （1）
 所以

建系令
,

因為平面PAB的法向量

(2)
      
(3) 設平面PAD的法向量為   ,
  令所以
平面PAB的法向量
，即二面角的余弦值為