Question

已知的面積為1，點(diǎn)在上，，連結(jié)，設(shè)、、中面積最大者的值為，則的最小值為            .

Answer 1

試題分析：解：設(shè)CD：CA=k，則因?yàn)辄c(diǎn)D在AC上，所以0＜k＜1 ，∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S_△DCE：S_△ACB=（CD：CA）²=k²，∵S_△ABC=1，∴S_△DCE=k²； ，∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S_△ABD：S_△ABC=AD：AC=1-k，∴S_△ABD=1-k，∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k） ，∵S_△DCE：S_△BDE=CE：BE=k：（1-k）∴S_△BDE=[（1-k）：k]×S_△DCE=-k²+k，當(dāng)k²=1-k時(shí)，k²+k-1=0，∴k= ；當(dāng)k²=-k²+k時(shí)，2k²-k=0，∴k= 當(dāng)1-k=-k²+k時(shí)，k²-2k+1=0，∴k=1，故可知y=1-k，0＜k≤k²，＜k＜1,故可知當(dāng)k=時(shí)，y有最小值
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．