Question

若曲線

x=sin2θ y=sinθ-1

，（θ為參數）與直線x=m交于相異兩點，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（0，1]
• B、[0，1）
• C、（0，+∞）
• D、[0，+∞）

Answer 1

分析：把參數方程化為普通方程，表示拋物線的一部分，此拋物線開口向右，以B（0，-1）為頂點，如圖所示，結合圖形求得實數m的取值范圍．

解答：解：如圖所示：
曲線

x=sin2θ y=sinθ-1

，（θ為參數 ）    即  x=（y+1）²，且 0≤x≤1，-2≤y≤0，
表示拋物線的一部分，此拋物線開口向右，以B（0，-1）為頂點，A（1，0）、B（1，-2）為端點．
結合圖形可知，
要使直線x=m與曲線有兩個交點，0＜m≤1，
故選 A．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，直線和圓的位置關系，畫出圖形是解題的關鍵．