【題目】在四棱錐
中， 
， 
， 
， 
， 
， 
，且
平面
．
（1）設平面
平面
，求證： 
．
（2）求證： 
．
（3）設點
為線段
上一點，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質和平行線的傳遞性即可找出兩個平面的交線并且證明結論；（2）利用已知條件結合勾股定理先證明
，再利用線面垂直的性質定理和判定定理即可證明；（3）通過結論空間直角坐標系，設
，利用法向量與斜線所成的角即可找出
點的位置.
試題解析：（1）如圖所示，過點
作
，并且取
，連接
， 
∴四邊形
為平行四邊形，∴
，
∵
，∴
，即
為平面
平面
， 
．
（2）在
和
中，由勾股定理可得
， 
，∵
，∴
，∴
， 
，∴
，∴
，即
；∵
底面
，∴
，∵
，∴
平面
，故
.
（3）建立如圖所示的空間直角坐標系，則
， 
， 
， 
， 
，∴
，設
，則
，∴
， 
，由（2）可知
為平面
的法向量，∴
，∵直線
與平面
所成角的正弦值為
，∴
，化為
，解得
，∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的短軸長為
，右焦點為
，點
是橢圓
上異于左、右頂點
的一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，線段
的中點為
，證明：點
關于直線
的對稱點在直線
上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；
(2)當a＝3，b＝－9時，若函數f(x)＋g(x)在區間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把正整數排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數行中的所有奇數，第奇數行中的所有偶數，可得如圖（b）三角形陣，現將圖（b）中的正整數按從小到大的順序構成一個數列{an}，若ak=2017，則k= ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓 
的離心率為
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
為坐標原點．
(1)求
的方程；
(2)設過點
的動直線
與
相交于
兩點，當
的面積最大時，求
的方程．
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