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【題目】定義在上的偶函數,其導函數為,若對任意的實數,都有恒成立,則使成立的實數的取值范圍為(  )

A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)

【答案】B

【解析】當x>0時,由2f(x)+xf′(x)﹣2<0可知:兩邊同乘以x得:

2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0

設:g(x)=x2f(x)﹣x2

則g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0,恒成立:∴g(x)在(0,+∞)單調遞減,

由x2f(x)﹣f(1)<x2﹣1∴x2f(x)﹣x2<f(1)﹣1

即g(x)<g(1)即x>1;

當x<0時,函數是偶函數,同理得:x<﹣1

綜上可知:實數x的取值范圍為(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故選:B

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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A.﹣9
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣11

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(1)求f(x)的單調區間;
(2)若x∈[﹣2,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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