Question

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，如果b=a-4，c=2b-a，又知△ABC中最大內角為120°，那么a=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：根據已知等式用a表示出c，判斷得到a為最大邊，即A=120°，利用余弦定理列出關系式，把各自的值代入計算即可求出a的值．

解答： 解：把b=a-4代入得：c=2b-a=2a-8-a=a-8，
∴a為最大邊，即A為最大角，A=120°，
由余弦定理得：cosA=-

1

2

=

b2+c2-a2

2bc

=

(a-4)2+(a-8)2-a2

2(a-4)(a-8)

，
整理得：（a-6）²=0，
解得：a=6，
故答案為：6

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．