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若曲線y=x3上的點P處的切線的斜率為3，則P點的坐標為（　　）
A．（-2，-8）B．（-1，-1）C．（-2，-8）或（2，8）D．（-1，-1）或（1，1）
設切點的坐標為P（a，b），則由y=x3，可得y′=3x2，
∵曲線y=x3上的點P處的切線的斜率為3，
∴3a2=3，∴a=±1
∴b=a3=±1
∴P點的坐標為（-1，-1）或（1，1）
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x3+ax2-12x的導函數為f′（x），若f′（x）的圖象關于y軸對稱．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0），且在點P處的切線斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的極值點；
（Ⅲ）對定義域內任意一個x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的單調區間；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數a的最小值．
（Ⅲ）是否存在實數m，使得函數y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與y=f（1+x2）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=x3在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，則
a
b
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e-x．求函數g（x）的極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）在區間（a，b）內可導，其導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）在區間（a，b）內有（　　）
A．一個極大值，一個極小值
B．一個極大值，兩個極小值
C．兩個極大值，一個極小值
D．兩個極大值，兩個極小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則在閉區間上的最小值是（       ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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