Question

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，

2

2

），試求出此函數的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調性．

Answer 1

分析：根據冪函數的概念設f（x）=xⁿ，將點的坐標代入即可求得n值，從而求得函數解析式．要判斷函數的奇偶性我們可以根據函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，判斷函數圖象在（0，+∞）的單調性，進而畫出函數的圖象．

解答：解：設f（x）=xⁿ，
∵冪函數y=f（x）的圖象過點（2，

2

2

），
∴2ⁿ=

2

2

，
∴n=-

1

2

．
這個函數解析式為 y=x -

1

2

．
定義域為（0，+∞），它不關于原點對稱，
所以，y=f（x）是非奇非偶函數
當x＞0時，f（x）是單調減函數，
函數的圖象如圖．

點評：解答本題關鍵是待定系數法求冪函數解析式、指數方程的解法等知識，本題考查的知識點是奇（偶）函數性，并根據函數的性質畫出整個圖象，是解答本題的關鍵．