【題目】
如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.
（Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；
（Ⅱ）求證：點C是線段GD的中點.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析
【解析】試題分析：（1）根據題意，若要證圓心
在直線
上，只須證直線
是
的角平分線即可.由已知因為圓
是三角形
的內切圓，所以
，又
，所以
，又因為
，所以
，
又因為
是等腰三角形，所以
是
的角平分線，∴圓心
在直線
上.
（2）若要證點
是線段
的中點，只須證
，由（1）可知
，所以若要證
，可以考慮先證
，即只須證
，從而可得證.連接
，由（I）知， 
是圓
的直徑， 
， 
，
又
，且
與
相切于點
， 
，
， 
，∴點
是線段
的中點.
試題解析：
（1）
，又
， 
，又因為
是等腰三角形，所以
是
的角平分線，∴圓心O在直線AD上.
（2）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑， 
，又
，且
與
相切于點
，
， 
∴點C是線段GD的中點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1=（1+ 
）an+ 
．
（1）設bn= 
，求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某商業中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業中心北偏東
角（
），且與商業中心O的距離為
公里處，現要經過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。
（1）當AB沿正北方向時，試求商業中心到A，B兩處的距離和；
（2）若要使商業中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）過點（1， 
），左右焦點為F1、F2 ， 右頂點為A，上頂點為B，且|AB|= 
|F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點，且 
= 
，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極小值；
（Ⅱ）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
：
，當
時，若
在內恒成立，則稱
為函數
的“轉點”．當
時，試問函數是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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