Question

已知△ABC不是直角三角形，三個角∠A、∠B、∠C對應的邊分別是a、b、c，記ω_A=

AB

•

AC

，ω_B=

BC

•

BA

，ω_C=

CA

•

CB

，下列結論中，錯誤的是（　　）

• A、ω_A+ω_B=c²
• B、ω_Aω_Bω_C=-（abc）²
• C、若ω_A=ω_B=ω_C，則△ABC為等邊三角形
• D、ω_AtanA=ω_BtanB=ω_CtanC

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,解三角形,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積的定義，以及余弦定理和面積公式的運用，化簡整理，對選項一一加以判斷，即可得到A，C，D均對，B錯．

解答： 解：ω_A=

AB

•

AC

=bccosA=

b2+c2-a2

2

，
ω_B=

BC

•

BA

=accosB=

a2+c2-b2

2

，
ω_C=

CA

•

CB

=bacosC=

a2+b2-c2

2

．
對于A．ω_A+ω_B=

b2+c2-a2

2

+

a2+c2-b2

2

=c²，則A對；
對于B．ω_Aω_Bω_C≠-（abc）²，則B錯；
對于C．若ω_A=ω_B=ω_C，則a=b=c，即有△ABC為等邊三角形，則C對；
對于D．ω_AtanA=bcsinA=2S，ω_BtanB=acsinB=2S，ω_CtanC=absinC=2S，
S為三角形的面積，則D對．
故選B．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義，考查余弦定理和面積公式的運用，考查運算、化簡整理能力，屬于基礎題．