Question

已知過點P（2，1）有且只有一條直線與圓C：x²+y²+2ax+ay+2a²+a-1=0相切，則實數a=

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程,圓的一般方程

專題：計算題,直線與圓

分析：求出圓的圓心和半徑，注意半徑等于0，由題意可得，P在圓上，代入圓的方程，解得注意取舍，即可．

解答： 解：圓C：x²+y²+2ax+ay+2a²+a-1=0的圓心C（-a，-

a

2

），
半徑r=

1-a- 3 4 a2

，由r＞0，解得，-2＜a＜

2

3

．
由題意可得，P在圓上，即有4+1+4a+a+2a²+a-1=0，
解得，a=-1或-2．
由于-2＜a＜

2

3

，則a=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查圓的方程和運用，考查直線和圓相切的條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．