Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用零點分段討論法進行求解；（2）將不等式有解問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，再通過解一元二次不等式進行求解．

詳解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=

當(dāng)x≤1時,得-2x+3≥3,解得x≤0,

當(dāng)1<x<2時,得1≥3,所以x∈,

當(dāng)x≥2時,得2x-3≥3,解得x≥3.

綜上可知,不等式f(x)≥3的解集為(-∞,0]∪[3,+∞).

(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,

依題意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,

解得-2≤a≤3,

故a的取值范圍是[-2,3].