Question

已知△ABC的三個內角A、B、C滿足A+C=2B.
，求cos的值.

Answer 1

cos

解法一:由題設條件知B=60°，A+C=120°.
設α=，則A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，


依題設條件有

整理得4cos²α+2cosα－3=0(M)
(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，
∴2cosα－=0. 從而得cos.
解法二:由題設條件知B=60°，A+C=120°
                          ①，
把①式化為cosA+cosC=－2cosAcosC             　　      ②，
利用和差化積及積化和差公式，②式可化為
    �、郏� 
將cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得 
                                  　　　④
將cos(A－C)=2cos²()－1代入④:
4cos²()+2cos－3=0，(*)，