Question

在海岸A處，發現北偏東45°方向，距離A（-1）n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

Answer 1

緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船

如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.

設緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD=10t，BD=10t.
在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,
∴由余弦定理，
得BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC
=(-1)²+2²-2×(-1)×2×cos120°=6,
∴BC=，∵∠CBD=90°+30°=120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD===,
∴∠BCD=30°.
即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船.