Question

【題目】已知函數f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=12，（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵y=sinx對任意xi，xj（i，j=1，2，3，，m），

都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，

要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，，m）取得最高點，

考慮0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，

按下圖取值即可滿足條件，

∴m的最小值為8．

所以答案是：8．

【考點精析】利用數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．