Question

【題目】近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資240萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資80萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）.

(1)當(dāng)投資甲城市128萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

⑵試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使公司總收益最大？

Answer 1

【答案】(1)88萬(wàn)元；(2)當(dāng)甲城市投資128萬(wàn)元，乙城市投資112萬(wàn)元時(shí)，總收益最大.

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)甲萬(wàn)時(shí)，乙萬(wàn)，代入收益表達(dá)式可求得投資收益.（2）設(shè)投資甲萬(wàn)，則投資乙萬(wàn).對(duì)分成， 兩種情況，求出總收益的表達(dá)式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)最值求法求得最大值.

【試題解析】

（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資128萬(wàn)元，乙城市投資112萬(wàn)元

所以總收益（萬(wàn)元）

答:總收益為88萬(wàn)元.

（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元

依題意得，解得

當(dāng)時(shí)，

<

當(dāng)時(shí)，

令，則

所以

當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)， 的最大值為

因?yàn)?/span>

故的最大值為（萬(wàn)元）

答:當(dāng)甲城市投資128萬(wàn)元，乙城市投資112萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為88萬(wàn)元