Question

為了拓展網絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．市場調查表明，QQ用戶在選擇以上三種應用時，選擇農場、音樂、讀書的概率分別為

1

2

，

1

3

，

1

6

．現有甲、乙、丙三位QQ用戶獨立任意選擇以上三種應用中的一種進行添加．
（1）求三人中恰好有兩人選擇QQ音樂的概率；
（2）求三人所選擇的應用互不相同的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（1）三人中恰好有兩人選擇QQ音樂服從二項分布．
（2）由題意第i名用戶選擇農場，音樂，讀書三款應用依次為事件A_i，B_i，C_i，（i=1，2，3），則此事件之間是相互獨立事件，利用獨立事件同時發生的概率公式即可；

解答： 解：（1）三人中恰好有兩人選擇QQ音樂的概率為P=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)=

2

9

…（6分）
（2）記第i名用戶選擇的應用屬于農場、音樂、讀書分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3．由題意知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃相互獨立，A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互獨立，且P(Ai)=

1

2

，P(Bi)=

1

3

，P(Ci)=

1

6

．
他們選擇的應用互不相同的概率P=A₃3•×（

1

2

×

1

3

×

1

6

）=

1

6

，

點評：本題主要考查二項分布、相互獨立事件的概率，屬于基礎題．