Question

成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上1，3，9后又成等比數列，那么這三個數的乘積等于

105

．

Answer 1

分析：利用成等差數列的三個正數的和等于15，可得三個數分別為5-d，5，5+d，代入等比數列中可求d，進一步可求三個數的乘積．

解答：解：設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d
依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
∵三個數分別加上1，3，9后又成等比數列
∴6-d、8、14+d成等比數列∴64=（6-d）×（14+d）∵d為正數，所以d=2∴三個數為3、5、7
∴三個數的乘積等于105
故答案為105．

點評：本題以數列為依托，綜合考查等差數列與等比數列，關鍵是理解等差中項與等比中項，從而得解．