Question

一次函數是上的增函數，，已知．
（1）求；
（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）當時，有最大值，求實數的值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

試題分析：（1）先設，然后由恒成立得方程組，求解方程組即可，注意取的解；（2）由（1）得，根據二次函數的圖像與性質可知，要使在單調遞增，只須該函數的對稱軸大于或于1即可；（3）這是二次函數中定區間，而軸不定的最值問題，結合函數的圖像，分對稱軸在定區間的中點的左邊、對稱軸在定區間的中點的右邊兩種情況進行分類求解即可.
試題解析：（1）∵是上的增函數，∴設          1分

∴                              3分
解得或（不合題意舍去）                  5分
∴                             6分
（2）       7分
對稱軸，根據題意可得                8分
解得
∴的取值范圍為                       9分
（3）①當時，即時
，解得，符合題意           11分
②當時，即時
，解得，符合題意          13分
由①②可得或                     14分.