Question

（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓的標準方程；
（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由已知可設圓C的方程為 
將點A的坐標代入圓C的方程，得 
即，解得
∵  ∴      
∴圓C的方程為 ……………………….6分
（2）直線能與圓C相切
依題意設直線的方程為，即
若直線與圓C相切，則
∴，解得
當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去
當時，直線與x軸的交點橫坐標為，
∴
∴由橢圓的定義得：

∴，即， ∴         
直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為 ……….14分        

略