Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上 ，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是

Answer 1

【答案】【分析】由條件及奇函數(shù)、減函數(shù)的定義便知f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0），（0，+∞）上為減函數(shù)，且有f（﹣5）=f（5）=0，從而可分別討論x＞0，和x＜0從而得出 ，或 ，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可得出x的取值范圍．
【解析】解：根據(jù)條件知，f（x）在R上為奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣5）=f（5）=0；
∴①x＞0時，由f（x）＜0得，f（x）＜f（5）；
∴x＞5；
②x＜0時，由f（x）＜0得，f（x）＜f（﹣5）；
﹣5＜x＜0；
∴x的取值范圍為（﹣5，0）∪（5，+∞）．
所以答案是：（﹣5，0）∪（5，+∞）．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．