Question

將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為

 

．

Answer 1

分析：觀察圖例，我們可以得到每一行的數放在一起，是從一開始的連續的正整數，故n行的最后一個數，即為前n項數據的個數，故我們要判斷第n行（n≥3）從左向右的第3個數，可先判斷第n-1行的最后一個數，然后遞推出最后一個數據．

解答：解：本小題考查歸納推理和等差數列求和公式．
前n-1行共有正整數1+2+…+（n-1）個，
即

n2-n

2

個，
因此第n行第3個數是全體正整數中第

n2-n

2

+3個，
即為

n2-n+6

2

．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．