Question

【題目】某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).

（1）如圖1，射線OA，OB為海岸線，，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個(gè)的養(yǎng)殖場(chǎng)，問(wèn)如何選取點(diǎn)P，Q，才能使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，并求其最大面積.

（2）如圖2，直線l為海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一：圍成三角形OAB（點(diǎn)A，B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設(shè)其為；方案二：圍成弓形CDE（點(diǎn)D，E在直線l上，C是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；試求出的最大值和（均精確到0.01平方千米），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.

Answer 1

【答案】（1），平方千米（2）平方千米，約為0.144平方千米，方案二更好.

【解析】

（1）設(shè)，則，再利用基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式即可得出.

（2）方案一：設(shè)，則.則，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出最大值.

方案二：設(shè)半徑，則.解得.

可得，即可比較出與的大小關(guān)系.

解：（1）設(shè)，

則，

可得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，（平方千米）

（2）方案一：設(shè)，

則.

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

（平方千米），

方案二：設(shè)半徑，

則.解得.

（平方千米）

，方案二所圍成的養(yǎng)殖場(chǎng)面積較大，方案二更好.