Question

已知向量，(n為正整數(shù))，函數(shù)，設(shè)f(x)在(0，＋∞上取最小值時(shí)的自變量x取值為a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列{b_n}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有b_n·(－5)＝1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n；

(3)在點(diǎn)列A₁(1，a₁)、A₂(2，a₂)、A₃(3，a₃)、…、A_n(n，a_n)、…中是否存在兩點(diǎn)A_i，A_j(i，j為正整數(shù))使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)(i，j)；若不存在，請(qǐng)你寫(xiě)出理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，開(kāi)口向上，在(0，上當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，所以 　　(2)． 　　 　　(3)任取，設(shè)所在直線的斜率為，則