Question

已知函數f(x)=，aR．

(1)如果函數的定義域為 [a+1，a+2]時，求函數的值域；

(2)對任意，函數的圖象是中心對稱圖形，試證明所有對稱中心均在同一條直線上；

(3)我們利用函數y=f(x)構造一個數列{x}，方法如下：對于給定的定義域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

在上述構造數列的過程中，如果x(i=2，3，4，…)在定義域中，構造數列的過程將繼續下去；如果x不在定義域中，則構造數列的過程停止．

①如果可以用上述方法構造出一個常數列{x}，求實數a的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x}，求實數a的值．

Answer 1

答案：
解析：

；；或； 解：在上是增函數，又，， (2)證明：根據函數的圖象可知函數圖像的對稱中心為． 設點是函數圖象上任一點，則，點關于點的對稱點為. ，即點在函數的圖象上，所以函數的圖象關于點成中心對稱圖形． 對任意實數函數圖象的對稱中心均為，所有對稱中心均在直線上． （3）①根據題意，只需時，有解，即有解，即有不等于的解． 將代入方程左邊，得左邊=1，故方程不可能有解． 由△0時，得或，即為所求實數a的取值范圍． ②根據題意， 在R中無解，即時，無解． 由于不是方程的解，所以對于任意，無解． ，即為所求a有值．