Question

下列命題的否定為假命題的是（　　）

• A、?x∈R，x²-2x+2≤0
• B、任意一個平面四邊形的四個頂點共圓
• C、樣本的中位數一定在樣本中
• D、線性回歸直線一定經過樣本中心點（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．?x∈R，x²-2x+2=（x-1）²+1≤0，不正確，其否定“?x∈R，x²-2x+2≥0”，即可判斷出；
B．只有一個平面四邊形的內對角互補的四個頂點共圓，即可判斷出；
C．樣本的中位數一定在樣本中，不正確，即可判斷出；
D．線性回歸直線一定經過樣本中心點（

.

x

，

.

y

）正確，即可判斷出．

解答： 解：A．?x∈R，x²-2x+2=（x-1）²+1≤0，不正確，其否定“?x∈R，x²-2x+2≥0”，正確；
B．任意一個平面四邊形的四個頂點共圓，不正確，其否定正確；
C．樣本的中位數一定在樣本中，不正確，其否定正確；
D．線性回歸直線一定經過樣本中心點（

.

x

，

.

y

）正確，其否定不正確．
故選：D．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、實數的性質、四點共圓的性質、概率統計，考查了推理能力，屬于基礎題．