Question

已知集合{（x，y）|

x-3≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面區域為Ω，若在區域Ω內任取一點P（x，y），若點P的坐標滿足不等式y≤kx的頻率為

2

3

，則k=

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：由已知畫出不等式組求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出滿足x-2y≤0區域的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答： 解：由已知平面區域如圖
滿足不等式組的區域是三角形OAB，其面積為

1

2

×3×6=9，假設滿足不等式y≤kx的區域如圖陰影部分，其面積為

1

2

×3×|3k+3|=

3

2

|3k+3|，由幾何概型的概率公式得點P的坐標（x，y）滿足y≤kx的概率為

2

3

，即

3 2 ×|3k+3|

9

=

2

3

，解得k=

1

3

或者k=-

7

3

＜，由于P在區域Ω內，故-1＜k＜1，所以k=-

7

3

舍去；
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”（長度、面積、體積），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據概率公式求解．