圖2-14
思路分析:注意到AB、AT為切線,PT、PC為切線,則想到連結(jié)OA、OT、OP,構(gòu)造切線長定理的基本圖形,要求AT∶TP,則只需求AB∶PC,這可以通過解直角三角形或△ABO∽△OCP求得.
解法一:連結(jié)AO、TO、OP.?
∵四邊形ABCD為正方形,?
∴BC⊥AB,BC⊥CD.?
又∵BC為⊙O的直徑,?
∴AB、DC為⊙O的切線,切點為B、C.?
∵AT、AB切⊙O于T、B,?
∴AT =AB且∠AOB =∠AOT.?
∵PT、PC切⊙O于T、C,?
∴PT =PC且∠POT =∠POC.?
又∵∠AOB +∠AOT +∠POT +∠POC =180°,?
∴∠AOB +∠POC =∠AOP =90°.?
又∠ABO =90°,∴∠POC=∠BAO.?
∴Rt△ABO∽△Rt△OCP.∴
=
=
.?
∴OB =2CP.∴AB =2OC =2OB =4CP,?
即AT∶TP =4∶1.
解法二:先證得∠BAO =∠POC(方法同上).?
在Rt△ABO中,tan∠BAO =
=
,?
在Rt△OCP中,PC =OC·tan∠POC =
=
×
=
,?
∴AT∶TP =4∶1.
解法三:先證得AT =AB,PT =PC(方法同上).?
設(shè)正方形邊長為a,PT =PC =x,則PD =a-x.?
又∵AT =AB =AD =a,在Rt△ADP中,AD2+DP2 =AP2,?
即a2+(a -x)2=(a +x)2,解得
.?
∴AT∶TP =4∶1.
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（2013•江門一模）如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，△AED在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，tan∠EAB=| 1 | 4 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
等于（ �。�
圖2-1-14
A.sin∠BPD B.cos∠BPD C.tan∠BPD D.cot∠BPD
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
等于( ) 
圖2-1-14
A.sin∠BPD B.cos∠BPD
C.tan∠BPD D.cot∠BPD
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
圖2-3-14
(1)求弦AC、AB的長;
(2)若P為CB延長線上的一點,試確定P點的位置,使得PA與⊙O相切,并證明你的結(jié)論.
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