Question

已知 x+

1

x

=4，求x²-

1

x2

．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：由已知得等式得到x2+

1

x2

，然后求得x-

1

x

，再由平方差公式求得x²-

1

x2

．

解答： 解：由 x+

1

x

=4得，x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=16-2=14，
則(x-

1

x

)2=x2+

1

x2

-2=12，
x-

1

x

=±

12

=±2

3

，
∴x2-

1

x2

=(x+

1

x

)(x-

1

x

)=4×（±2

3

）=±8

3

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，關鍵在于通過靈活變形求得x-

1

x

，是基礎的計算題．