Question

【題目】若拋物線C：y=ax2﹣1（a≠0）上有不同兩點關于直線l：y+x=0對稱，則實數a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：設拋物線上關于直線l對稱的兩相異點為P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），線段PQ的中點為M（x0 ， y0），
設直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點存在，
∴ ，有兩組不同的實數解，即得方程ax2﹣x﹣（1+b）=0有兩個解．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
x1+x2= ，
由中點坐標公式可得，x0= = ，y0=x0+b= +b．
∵M在直線L上，
∴0=x0+y0= + +b，
即b=﹣ ，代入②解得a＞ ．
故實數a的取值范圍（ ，+∞）
所以答案是：（ ，+∞）．