Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

1

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，4]上的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖可知A=

2

，易求ω=

π

8

，由五點作圖中的第二點知，2×

π

8

+φ=

π

2

，可求得φ，從而可得其解析式．
（2）根據(jù)x的范圍確定

π

8

x+

π

4

的范圍，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值以及對應(yīng)的x的值．

解答： 解：（1）由圖知A=

2

，

T

4

=6-2=4，
∴T=

2π

ω

=16，
解得：ω=

π

8

，
由五點作圖中的第二點知，2×

π

8

+φ=

π

2

，
解得：φ=

π

4

，
∴這個函數(shù)的解析式為：y=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）∵x∈[-2，4]
∴

π

8

x+

π

4

∈[0，

3π

4

]
∴當

π

8

x+

π

4

=

π

2

，即x=2時，f（x）取得最大值

2

；
當

π

8

x+

π

4

=0，即x=-2時，f（x）取得最小值-

2

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，確定φ是難點，屬于中檔題，