Question

y=sin2x+

3

cos2x的周期是

 

振幅為

 

頻率為

 

，取得最大值時x的取值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據兩角和與差的正弦函數(shù)公式可得函數(shù)解析式為y=2sin（2x+

π

3

），由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與有關概念即可求得函數(shù)的振幅，周期，頻率，取得最大值時x的取值．

解答： 解：∵y=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

）
∴函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，振幅為2，頻率為

1

π

∴由2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：x=kπ+

π

12

，k∈Z
∴函數(shù)取得最大值2時x的取值為：kπ+

π

12

，k∈Z
故答案為：π，2，

1

π

，kπ+

π

12

，k∈Z

點評：本題主要考查了著重考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識，屬于基礎題．