Question

已知函數f（x）=2sin（2ωx+

π

6

）+1（其中0＜ω＜1），若點（-

π

6

，1）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，
（1）試求ω的值；
（2）先列表，再作出函數f（x）在區間x∈[-π，π]上的圖象．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由已知可得-

ωπ

3

+

π

6

=kπ，k∈Z，從而可解得ω的值．
（2）列表，描點，連線，由五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．

解答： 解：f（x）=2sin(2ωx+

π

6

)+1
（1）∵點(-

π

6

，1)是函數f（x）圖象的一個對稱中心，
∴-

ωπ

3

+

π

6

=kπ，k∈Z
∴ω=-3k+

1

2

∵0＜ω＜1
∴k=0，ω=

1

2

…（6分）
（2）由（1）知f(x)=2sin(x+

π

6

)+1，x∈[-π，π]
列表如下：

x+ π 6	- 5π 6	- π 2	0	π 2	π	7π 6
x	-π	- 2π 3	- π 6	π 3	5π 6	π
y	0	-1	1	3	1	0

…（9分）（注意一定要列表）

則函數f（x）在區間x∈[-π，π]上的圖象如圖所示．…（12分）

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．