【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，請你根據尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下面問題：
（1）結合圖表信息，補全頻率分布直方圖；
（2）對于參加這次競賽的900名學生，估計成績不低于76分的約有多少人.
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【題目】經測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量
(升)與速度
(千米／每小時) 
的關系可近似表示為：
.
（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？
（Ⅱ）已知
兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從
地駛向
地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？
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【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表
（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應的數據；
（Ⅱ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學生進行體能測試，求第3，4，5 組每組各應抽取多少名學生進行測試；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在6 名學生中隨機抽取2 名學生進行引體向上測試，求第4 組中至少有一名學生被抽中的概率.
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【題目】已知拋物線
的方程
為拋物線
上一點，
為拋物線的焦點.
（I）求
；
（II）設直線
與拋物線有唯一公共點
，且與直線
相交于點
，試問，在坐標平面內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點
？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率是
，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是
，甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率是
.
（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率；
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓
相交于
兩點且
.求證： 
的面積為定值.
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【題目】7人站成一排.（寫出必要的過程，結果用數字作答）
（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？
（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？
（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？
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【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：
，
，…，
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間
內的人數；
(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等，試估計總體中男生和女生人數的比例.
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【題目】已知曲線
(1)若
，過點
的直線
交曲線
于
兩點，且
，求直線
的方程；
(2)若曲線
表示圓時，已知圓
與圓
交于
兩點，若弦
所在的直線方程為
， 
為圓
的直徑，且圓
過原點，求實數
的值.
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