Question

【題目】經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量 (升)與速度 (千米／每小時(shí)) 的關(guān)系可近似表示為：.

（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？

（Ⅱ）已知兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從地駛向地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 時(shí)每小時(shí)耗油量最低；（Ⅱ）當(dāng)速度為時(shí)，總耗油量最少.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)分析分段函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，兩個(gè)區(qū)間上的較小值即為最小值；（Ⅱ）設(shè)總耗油量為，由題意可知，①當(dāng)時(shí)，

；②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)，取得最小值,取小即可.

試題解析：(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，

，有最小值

當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，有最小值10

因，故時(shí)每小時(shí)耗油量最低.

（Ⅱ）設(shè)總耗油量為由題意可知：

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值16

②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)，取得最小值10

∵，所以當(dāng)速度為120時(shí)，總耗油量最少.