Question

【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)Tr+1=C12r（axm）12﹣r（bxn）r=C12ra12﹣rbrxm（12﹣r）+nr為常數(shù)項，

則有m（12﹣r）+nr=0，即m（12﹣r）﹣2mr=0，∴r=4，它是第5項

（2）解：∵第5項又是系數(shù)最大的項，

∴有

由①得a8b4≥ a9b3，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即 ≤ ．

由②得 ≥ ，

∴ ≤ ≤

【解析】（1）利用二項展開式的通項公式確定出展開式中的常數(shù)項是第幾項是解決本小題的關(guān)鍵；（2）通過系數(shù)最大列出關(guān)于a，b的不等式，通過整體思想確定出 的范圍．蘊(yùn)含了不等式思想．
【考點精析】本題主要考查了二項式定理的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握二項式通項公式:才能正確解答此題．