Question

【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊參加知識競賽，甲乙丙三人在同時回答一道問題時，已知甲答對的概率是，甲丙兩人都答錯的概率是，乙丙兩人都答對的概率是，規(guī)定每隊只要有一人答對此題則該隊答對此題．

（1）求該單位代表隊答對此題的概率；

（2）此次競賽規(guī)定每隊都要回答10道必答題，每道題答對得20分，答錯得分．若該單位代表隊答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯對回答其他題沒有影響，求該單位代表隊必答題得分的均值(精確到1分)．

Answer 1

【答案】（1）（2）184

【解析】

（1）根據(jù)已知條件列方程組解得甲、乙、丙答對的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式可求得結(jié)果；

（2）記X為該單位代表隊必答題答對的道數(shù)，Y為必答題的得分，則，，根據(jù)二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)可得結(jié)果.

（1）記甲乙丙分別答對此題為事件A，B，C，

由已知，得，，

．又．

∴該單位代表隊答對此題的概率為：．

（2）記X為該單位代表隊必答題答對的道數(shù)，Y為必答題的得分，則，

．

而，

．