【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點站共有六站，將這六站分別記為
.有一天，張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽，這些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，認識所有同車廂旅客的張兵觀測到:除了終點站，在每一站，當火車到達時，這節車廂上的湖南人的數目與下車旅客的數目相同，且這次行程中沒有新的旅客進入這節車廂.張兵又進一步觀測到:當火車離開
站時，車廂內有 12名旅客；當火車離開
站時，還有 7 名旅客在這一車廂內；當他準備在
站下車時，還有5名旅客在這一車廂內.試問開始時火車的這一節車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數目如何變化？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為
，且各人是否答對每道題互不影響.
（Ⅰ）用
表示甲同學答對題目的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（Ⅱ）設
為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數列{an）滿足a1＝5，且a3，a6，a11成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn＝an·3n－1，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形
組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點
），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點
處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側自
兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬
，設備要求安裝在半圓內部，所使用的鋼管總長度為
.
（1）①設
，將表示為關于
的函數；
②設
，將表示為關于
的函數；
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊參加知識競賽，甲乙丙三人在同時回答一道問題時，已知甲答對的概率是
，甲丙兩人都答錯的概率是
，乙丙兩人都答對的概率是
，規定每隊只要有一人答對此題則該隊答對此題．
（1）求該單位代表隊答對此題的概率；
（2）此次競賽規定每隊都要回答10道必答題，每道題答對得20分，答錯得
分．若該單位代表隊答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯對回答其他題沒有影響，求該單位代表隊必答題得分的均值(精確到1分)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（
）與數學成績相應分數段的人數（
）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
分數段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為創建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統建設項目”，將針對闖紅燈行為進行曝光.交警部門根據某十字路口以往的監測數據，從穿越該路口的行人中隨機抽查了
人，得到如圖示的列聯表：
闖紅燈 | 不闖紅燈 | 合計 | |
年齡不超過 |
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年齡超過 |
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合計 |
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（1）能否有
的把握認為闖紅燈行為與年齡有關？
（2）下圖是某路口監控設備抓拍的
個月內市民闖紅燈人數的統計圖.請建立
與
的回歸方程
，并估計該路口
月份闖紅燈人數.
附：
，
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參考數據：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產和批發多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當地的習俗是農歷正月不生產魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數量x(單位:箱)在
的客戶稱為“熟客”,并把他們去年采購的數量制成下表:
采購數x |
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客戶數 | 10 | 10 | 5 | 20 | 5 |
(1)根據表中的數據作出頻率分布直方圖,并估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數;
(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的
,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表);
(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調查,決定今年年底是否在網上出售魚卷,若不在網上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在網上出售魚卷,則需把每箱售價下調2至5元,且每下調m元(
)銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《普通高中數學課程標準（
版）》提出了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為
分，分值高者為優，低者為差），則下面敘述不正確的是（ ）
A.甲的數據分析素養低于乙
B.乙的六大素養中邏輯推理最差
C.甲的數學建模素養差于邏輯推理素養
D.乙的六大素養整體平均水平優于甲
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