【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若
＝
，則
的最小值為_______．
【答案】
【解析】
以點
為原點，
方向為
軸正半軸，
方向為
軸負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)
，利用
可求得：
，以AB為直徑在△ABC外所作半圓
的方程為：
（
），由圓的參數(shù)方程可設(shè)
,
,即可整理
得：
，其中
且
，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小為，問題得解。
以點為原點，方向為軸正半軸，方向為軸負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖：
則
，
,
，
所以直線
的方程為：
，即：
，
可設(shè).
所以
，
,
又，所以
，解得：
所以，
以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（）
由圓的參數(shù)方程可設(shè),,
所以
所以=
，其中且
所以
，
當(dāng)
時，最小為
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【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)為(2,0)，點B坐標(biāo)為(4,3)，點C坐標(biāo)為(1,3)，且
（t∈R）.
(1) 若CM⊥AB，求t的值；
(2) 當(dāng)0≤ t ≤1時，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.
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【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，
，
，點F為PB中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）求證：PD∥平面AFC；
（Ⅱ）若
，求證：
；
（Ⅲ）若二面角
的大小為60°，則CE為何值時，三棱錐
的體積為
．
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行
B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），且曲線上的點
對應(yīng)的參數(shù)
，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上的
兩點滿足
，過作
交
于點
，求證：點在以為圓心的定圓上.
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【題目】已知橢圓
的一個頂點為
，離心率
，直線
交橢圓于
、
兩點．
（1）若直線的方程為
，求弦
的長；
（2）如果
的重心恰好為橢圓的右焦點
，求直線方程的一般式．
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【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，左頂點為
，左焦點為
，點
在橢圓
上，直線
與橢圓
交于
， 
兩點，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）以
為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．
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【題目】已知圓C:
及點P(0,1),過點P的直線與圓交于A、B兩點.
(1)若弦長
求直線AB的斜率；
(2)求△ABC面積的最大值,及此時弦長
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