Question

已知f（x）=x²+bx+c，且f（0）=1，f（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)f（x）=1時，求x的值；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將f（0）=1，f（1）=1代入得方程，解得b，c，（2）由f（x）=1得方程，解之即可，（3）利用配方法求解值域．

解答： 解：（1）由題意f（0）=1得c=1，
又f（1）=1得1+b+c=1，則b=-1，
則f（x）=x²-x+1，
（2）f（x）=1得x²-x+1=1，
化簡得x²-x=0，解得x=0，或x=1．
（3）f（x）=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

，則f（x）≥

3

4

，
故f（x）的值域是[

3

4

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，利用配方法求值域是常用方法．