Question

已知實數x，y滿足條件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

，若目標函數z=mx-y（m≠0）取得最大值時的最優解有無窮多個，則實數m值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-1

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，結合已知目標函數z=mx-y（m≠0）取得最大值時的最優解有無窮多個可求得m的值．

解答： 解：由約束條件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

作出可行域如圖，

化目標函數z=mx-y為y=mx-z，
∵目標函數z=mx-y（m≠0）取得最大值時的最優解有無窮多個，
∴m=1．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．