Question

在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展開式中，x²項的系數為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：在兩個因式中分別取常數項和x²，得到所需．

解答： 解（x-

1

x

）⁴的展開式的通項為

C

r 4

x4-r(-

1

x

)r=

(-1)rC

r 4

x4-2r，（r為整數），所以常數項為r=2時為6，二次項為r=1時是-4x²；
（2x-1）³的展開式的通項為(-1)r23-r

C

r 3

x3-r，所以r=3時常數項為-1，r=1時二次項為-12x²，
所以在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展開式中，x²項為6×（-12x²）+[-4x²×（-1）]=-68x²，
所以在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展開式中，x²項的系數為：-68；
故答案為：-68．

點評：本題考查了二項式定理的運用；關鍵是正確寫出每個二項式展開式的通項，從通項中找出特征項．