Question

若關(guān)于x的方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0（a≠b）的四個根可組成首項為6的等差數(shù)列，則a+b的值是（　　）

• A、-18
• B、9
• C、-3
• D、-3

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出兩個方程的根，由題意可得x₁，x₃，x₄，x₂（或x₃，x₁，x₂，x₄）組成等差數(shù)列，結(jié)合首項求出公差，再由根與系數(shù)關(guān)系得答案．

解答： 解：由方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0（a≠b）可設(shè)兩方程的根分別為x₁，x₂和x₃，x₄，
由x₁+x₂=3和x₃+x₄=3，
∴x₁，x₃，x₄，x₂（或x₃，x₁，x₂，x₄）組成等差數(shù)列，
由首項x₁=6，x₁+x₃+x₄+x₂=6，可求公差d=-3，
∴四項為：6，3，0，-3．
∴a+b=6×（-3）+3×0=-18．
故選：A．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．