【題目】求經過三點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程．
【答案】解：設經過三點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， ∵點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）三點在圓上，
∴將A、B、C的坐標代入，
可得 
，
解得 
，故圓的方程為x2+y2 ﹣2x+2y﹣23=0
【解析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A、B、C的坐標代入得到關于D、E、F的方程組，解之得到圓的方程．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的一般方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．
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【題目】△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是 ． （注：把你認為正確的命題的序號都填上）
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S3=15，a3和a5的等差中項為9
（1）求an及Sn
（2）令bn= 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的標準方程為 ．
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【題目】在△ABC中，點A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D為AB的中點，DE∥BC． （Ⅰ）求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求DE所在直線的方程．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，P為側棱SD上的點，且
.
（1）求二面角
的大小；
（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，試說明理由.
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【題目】已知橢圓
： 
的一個焦點與
的焦點重合，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
： 
（
）與橢圓
交于
兩點，且以
為對角線的菱形的一頂點為
，求
面積的最大值（
為坐標原點）.
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【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績如下表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(1)若規定語文成績不低于90分為優秀，歷史成績不低于80分為優秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優秀的人數；
(2)用上表數據畫出散點圖易發現歷史成績
與語文成績
具有較強的線性相關關系，求
與
的線性回歸方程（系數精確到0.1）.
參考公式：回歸直線方程是
，其中
， 
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