Question

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是 ． （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①若sinBcosC＞﹣cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞00＜B+C＜π，所以①不一定成立； ②∵sinA= ，sinB= ，sinC= ，∴ + = ，即a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB2rsinBcosA=2rsinAcosBsin（B﹣A）=0A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞Ba＞b2rsinA＞2rsinBsinA＞sinB即④成立；
故正確命題的是②③④．
所以答案是：②③④．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．