Question

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
（1）當a=0時，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=0時，A={x|0≤x≤8}，

∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集為R，

∴A∩B={x|5＜x≤8}，RB={x|﹣1≤x≤5}，

則A∪RB={x|﹣1≤x≤8}

（2）解：∵A∪B=B，∴AB，

∴a+8＜﹣1或a＞5，

解得：a＜﹣9或a＞5

【解析】（1）將a=0代入集合A中確定出解集，求出A與B的交集即可；由全集R求出B的補集，找出A與B補集的并集即可；（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對交、并、補集的混合運算的理解，了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．