【題目】已知Sn是正項數列{an}的前n項和，且滿足a1＝4，6Sn＝an2+3an+λ（n∈N*，λ∈R），設bn＝（n﹣μ）an，若b2是數列{bn}中唯一的最小項，則實數μ的取值范圍是_____.
【答案】（
，
）
【解析】
先根據數列滿足
,
,求出其通項公式,進而求出
的通項公式,再結合
是數列
中唯一的最小項,即可求出實數
的取值范圍.
∵Sn是正項數列{an}的前n項和,且滿足a1=4,6Sn=an2+3an+λ(n∈N*,λ∈R),
∴6×4=42+3×4+λλ=﹣4,
∴6Sn=an2+3an﹣4,①
6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1﹣4,②
①﹣②6an=an2+3an﹣4﹣(an﹣12+3an﹣1﹣4)(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0,
∵an>0an﹣an﹣1﹣3=0數列{an}是首項為4,公差為3的等差數列,
∴an=4+3(n﹣1)=3n+1,
∴bn=(n﹣μ)an=(n﹣μ)(3n+1)=3n2+(1﹣3μ)n﹣μ;
∵b2是數列{bn}中唯一的最小項,
∴其對稱軸
∈(
,
)
.
故答案為:(
,
).
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點
作斜率為
的直線交拋物線于
兩點.
（1）若
，求
的面積；
（2）過點分別作拋物線
的兩條切線
，且直線
與直線
相交于點
，問：點是否在某條定直線
上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
離心率為
，四個頂點構成的四邊形的面積是4.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若直線
與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線OP，OQ的斜率分別為
，
，且
（其中O為坐標原點）.證明：直線l的斜率k為定值.
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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分別是AB1和BC的中點.
求證：(1)DE∥平面ACC1A1；
(2)AE⊥平面BCC1B1.
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【題目】將函數g（x）＝﹣4sin2（
）+2圖象上點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），再向右平移
個單位長度，得到函數f（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數f（x）在區間[
，
]上單調遞減
B.函數f（x）的最小正周期為2π
C.函數f（x）在區間[
，
]的最小值為
D.x
是函數f（x）的一條對稱軸
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，已知橢圓
上存在點
，使
，且這樣的點有且只有兩個.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點
的直線
與橢圓相交于
兩點，且
，
是坐標原點，求
的面積取得最大值時的橢圓方程.
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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標方程；
（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當
最大時，求P點的極坐標．
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