Question

（2013•煙臺二模）已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，若拋物線的準線與雙曲線5x²-y²=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4

5

，則拋物線的方程為（　　）

A．y²=4x

B．y²=8x

C．x²=4y

D．x²=8y

Answer 1

分析：設出拋物線y²=2px，得出其準線與雙曲線5x²-y²=20的兩條漸近線方程是解決本題的關鍵，然后確定三角形的形狀和邊長利用面積公式求出三角形的面積，從而建立關于p的方程求解即可．

解答：解：設拋物線y²=2px，準線為x=-

p

2

，
雙曲線5x²-y²=20的兩條漸近線方程分別為：y=

5

x，y=-

5

x，
這三條直線構成三角形面積等于

1

2

×2×

5

×

p

2

×

p

2

=4

5

，
∴p=4．則拋物線的方程為y²=8x．
故選B．

點評：本題考查三角形形狀的確定和面積的求解，考查雙曲線標準方程與其漸近線方程的聯系，拋物線標準方程與其準線方程的聯系，考查學生直線方程的書寫，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于基本題型．