Question

（2013•南通三模）某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4mm，中間留有厚度為x的空氣隔層．根據熱傳導知識，對于厚度為d的均勻介質，兩側的溫度差為△T，單位時間內，在單位面積上通過的熱量Q=k•

△T

d

，其中k為熱傳導系數．假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導系數為4×10^-3J•mm/°C，空氣的熱傳導系數為2.5×10^-4J•mm/°C．）

（1）設室內，室外溫度均分別為T₁，T₂，內層玻璃外側溫度為T1′，外層玻璃內側溫度為T2′，且T1＞T1′＞T2′＞T2．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量（結果用T₁，T₂及x表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計x的大小？

Answer 1

分析：（1）直接由單位面積上通過的熱量公式求得單層玻璃在單位面積上通過的熱量．分別求出雙層玻璃在單位面積上經過玻璃及空氣隔層的熱量，利用合比定理轉化為含有T₁，T₂的關于x的表達式；
（2）利用在單位面積上經過兩種玻璃的熱量的比值等于4%求取x的值．

解答：解：（1）設單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量分別為Q₁，Q₂，
則Q1=4×10-3•

T1-T2

8

=

T1-T2

2000

，Q2=4×10-3•

T1-T1′

4

=2.5×10-4•

T1′-T2′

x

=4×10-3•

T2′-T2

4

=

T1-T1′

4 4×10-3

=

T1′-T2′

x 2.5×10-4

=

T2′-T2

4 4×10-3

=

T1-T1′+T1′-T2′+T2′-T2

4 4×10-3 + x 2.5×10-4 + 4 4×10-3

=

T1-T2

4000x+2000

．                         
（2）由（1）知

Q2

Q1

=

1

2x+1

，
當

1

2x+1

=4%時，解得x=12（mm）．
答：當x=12mm時，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4%．

點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，解答的關鍵是對題意的理解與把握，正確讀懂題意是解決該題的關鍵所在，是有一定難度題目．