Question

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)時有極值點(diǎn); 當(dāng)時，有惟一最小值點(diǎn)；當(dāng)時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)．

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的方法，一是利用定義，二是利用導(dǎo)數(shù)，此題既有代數(shù)函數(shù)又有對數(shù)函數(shù)，顯然利用導(dǎo)數(shù)判斷，只需對求導(dǎo)，判斷的符號即可；（Ⅱ）求的極值，只需對求導(dǎo)即可，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值一般分為四個步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求出；③令，列表；④確定函數(shù)的極值．此題由（Ⅰ）得，當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)，只需討論的情況，解的根，討論在范圍內(nèi)根的個數(shù)，從而確定的取值范圍及的極值點(diǎn)，值得注意的是，求出的根時，忽略討論根是否在定義域內(nèi)，而出錯．
試題解析：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/3/1a6dz3.png" style="vertical-align:middle;" />，　 ∴當(dāng)時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)，②時，有兩個相同的解，但當(dāng)時,，當(dāng)時，時，函數(shù)在上無極值點(diǎn)，③當(dāng)時，有兩個不同解，，時，，而,此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：

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